Question

Cho hình thang ABCD (AB //CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhat tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự M và N

Chứng minh rằng:a) OA.OD=OB.OC

                            b)OM=ON

Answer 1

b) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả và định lý Talet ta có:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\)hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)

Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)

Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)

Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

Nguồn: Cách của cô Huyền

Answer 2

Không biết c/m nên chỉ vẽ hình thoiii ạ

Nếu hình sai thì mong mỏi người sửa lại giúp ạ 

Chúc bạn học tốt ^^