Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) . Có các tia phân giác của \(\widehat{C}\) và \(\widehat{D}\) gặp nhau tại I thuộc cạnh đáy AB. CMR: AB bằng tổng hai cạnh bên

Answer 1

(Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa nhé. Mình vẽ ko đo đạc, chỉ ước lượng nên có chỗ nhìn không chuẩn)

- Có AB // CD (gt)

=> góc I₂ = góc C₂ (sole trong) 

mà C₂ = góc C₁ (CI là phân giác góc C - gt)

=> góc I₂ = góc C₁

=> tam giác IBC cân tại B

=> IB = BC (1)

- AB // CD (gt)

=> góc I₁ = góc D₂

mà góc D₁ = góc D₂ (DI là phân giác góc D - gt)

=> góc I₁ = góc D₁

=> Tam giác AID cân tại A

=> IA = AD (2)

Từ (1) và (2)

=> IA + IB = BC + AD

=> AB = BC + AD

=> AB bằng tổng hai cạnh bên (Đpcm)