Gọi cắt tại , cắt tại , và cắt tại .
có // suy ra (1)
có // suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay (*)
Tương tự có // suy ra (3)
có // suy ra (4)
Từ (3) và (4) ta có hay (**)
Từ (*) và (**) ta có .
Mà (gt) suy ra
Mặt khác (gt) nên cân
Suy ra
Vậy (c.g.c)
Suy ra .
Cho hình bình hành $ABCD$ đường thẳng $a$ đi qua $A$ lần lượt cắt $BD$, $BC$, $DC$ tại $E$, $K$, $G$. Chứng minh rằng:
a) $AE^2=EK.EG$;
b) $\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}$;
c) Khi $a$ thay đổi thì tích $BK.DG$ có giá trị không đổi?
Cho tam giác $ABC$ nhọn, trên các đường cao $BE$, $CF$ lấy các điểm theo thứ tự $I$, $K$ sao cho $\widehat{AIC}=90^\circ, \, \widehat{AKB}=90^\circ$
a) Chứng minh $AI=AK$.
b) Cho $\widehat{A}=60^\circ, \, S_{ABC}=120$ cm$^{2}$, Tính diện tích tam giác $AEF$.
Cho $A'$, $B'$, $C'$ nằm trên các cạnh $BC$, $AC$, $AB$ của $\Delta $ABC, biết $AA'$, $BB'$, $CC'$ đồng quy tại $M$. Chứng minh rằng $\dfrac{AM}{A'M}=\dfrac{AB'}{CB'}+\dfrac{AC'}{BC'}$.
