Ta thấy tam giác DAI và tam giác DIE có chung chiều cao, cạnh đáy AI = 2IE nên \(\frac{S_{AID}}{S_{IDE}}=2\)
Tương tự \(\frac{S_{BAI}}{S_{BIE}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{S_{DAI}+S_{BAI}}{S_{DIE}+S_{BIE}}=\frac{S_{ADB}}{S_{BED}}=2\)
Lại có \(\frac{S_{DBC}}{S_{BDE}}=3\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\) (1)
Ta có \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ADE}}{S_{AEC}}.\frac{S_{AEC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{5}.\frac{2}{3}=\frac{4}{15}\)
\(\frac{S_{ABE}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABE}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{ID}{BI}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{ABI}=16:4\times5=20\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABD}=16+20=36\left(cm^2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=36:2\times5=90\left(cm^2\right)\)
Bài giải :
Ta thấy tam giác DAI và tam giác DIE có chung chiều cao, cạnh đáy AI = 2IE nên SAIDSIDE =2
Tương tự SBAISBIE =2
⇒SDAI+SBAISDIE+SBIE =SADBSBED =2
Lại có SDBCSBDE =3⇒SABDSDBC =23 ⇒ADDC =23 (1)
Ta có SADESABC =SADESAEC .SAECSABC =25 .23 =415
SABESABC =13 ⇒SADESABE =45
⇒IDBI =45
⇒SABI=16:4×5=20(cm2)
⇒SABD=16+20=36(cm2)
⇒SABC=36:2×5=90(cm2)