a) AE và DE là hai tiếp tuyến nên AE┴AO; DE┴DO => tứ giác EDOA nội tiếp đường tròn đường kính OE (1).
Hình Thang ABCD cân => AD=BC => hai cung tương ứng bằng nhau =>^BDC=^ACD = 1/2 số đo cung nhỏ AD.
^DIA=^IDC+^ICD (góc ngoài ∆DIC).
=>^DIA = 2 lần ^ICD = số đo cung nhỏ AD =^DOA => Tứ giác AOID nội tiếp (I và O cùng nhìn AD với góc bằng nhau) (2)
(1)&(2) => 5 điểm A,E,D,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OE hay tứ giác AEDI nội tiếp.
b)
^BDC=^ACD (cmt) =>∆DIC cân =>đường trung trực của DC đi qua I. mà DC là một dây cung của (O) nên đường trung trực này cũng đi qua O => IO ┴ CD (3).
I nằm trên đường tròn đường kính OE (cmt) nên ^OIE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). =>EI ┴ OI (4).
(3)&(4)=> EI//DC hay EI//AB (vì AB//CD).
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
a) AE và DE là hai tiếp tuyến nên AE┴AO; DE┴DO => tứ giác EDOA nội tiếp đường tròn đường kính OE (1).
Hình Thang ABCD cân => AD=BC => hai cung tương ứng bằng nhau =>^BDC=^ACD = 1/2 số đo cung nhỏ AD.
^DIA=^IDC+^ICD (góc ngoài ∆DIC).
=>^DIA = 2 lần ^ICD = số đo cung nhỏ AD =^DOA => Tứ giác AOID nội tiếp (I và O cùng nhìn AD với góc bằng nhau) (2)
(1)&(2) => 5 điểm A,E,D,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OE hay tứ giác AEDI nội tiếp.
b)
^BDC=^ACD (cmt) =>∆DIC cân =>đường trung trực của DC đi qua I. mà DC là một dây cung của (O) nên đường trung trực này cũng đi qua O => IO ┴ CD (3).
I nằm trên đường tròn đường kính OE (cmt) nên ^OIE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). =>EI ┴ OI (4).
(3)&(4)=> EI//DC hay EI//AB (vì AB//CD).
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
a) AE và DE là hai tiếp tuyến nên AE┴AO; DE┴DO => tứ giác EDOA nội tiếp đường tròn đường kính OE (1).
Hình Thang ABCD cân => AD=BC => hai cung tương ứng bằng nhau =>^BDC=^ACD = 1/2 số đo cung nhỏ AD.
^DIA=^IDC+^ICD (góc ngoài ∆DIC).
=>^DIA = 2 lần ^ICD = số đo cung nhỏ AD =^DOA => Tứ giác AOID nội tiếp (I và O cùng nhìn AD với góc bằng nhau) (2)
(1)&(2) => 5 điểm A,E,D,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OE hay tứ giác AEDI nội tiếp.
b)
^BDC=^ACD (cmt) =>∆DIC cân =>đường trung trực của DC đi qua I. mà DC là một dây cung của (O) nên đường trung trực này cũng đi qua O => IO ┴ CD (3).
I nằm trên đường tròn đường kính OE (cmt) nên ^OIE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). =>EI ┴ OI (4).
(3)&(4)=> EI//DC hay EI//AB (vì AB//CD).
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
d ,Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS
c,Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
c,Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
c,Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
duyệt lẹ olm
Không thế lày thì như thế lào ?
: a) Xét tứ giác AEDO có góc A và D vuông=> AEDO nội tiếp đường tròn
=>góc AED+góc AOD=180(2 góc đối nhau) (1)
góc B chắn cung AD=> góc AOD=2*góc ABD mà tam giác ABI cân tại I nên góc ABD = góc BAC = 1/2 góc AOD=>góc ABD+BAC=AOD. Vì góc AID kề bù với góc AIB=> gócAID+góc AIB=180=AIB+ABD+BAC=AIB+AOD=>góc AID= góc AOD
từ (1)=> góc AED+góc AID=180(đpcm)
b) Xét tam giác AED cân tại E (tam giác tạo bởi 2 tiếp tuyến) nên EA=ED góc EID = EIA vì lần lượt cùng chắn 2 cung ED và EA
Mà góc EID+góc EIA + góc AIB = 180 = 2*góc EID+ góc AIB = 180 (2)
theo cm phần a trong tam giác cân AIB có 180=AIB+ABD+BAC= AIB+2* góc ABD (3)
từ (2) và (3) =>góc EID = góc ABD. Vậy EI // AB (2 đường thẳng cùng cắt 1 đường thẳng mà tạo ra góc bằng nhau và cùng vị trí)
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
d ,Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
a) AE và DE là hai tiếp tuyến nên AE┴AO; DE┴DO => tứ giác EDOA nội tiếp đường tròn đường kính OE (1).
Hình Thang ABCD cân => AD=BC => hai cung tương ứng bằng nhau =>^BDC=^ACD = 1/2 số đo cung nhỏ AD.
^DIA=^IDC+^ICD (góc ngoài ∆DIC).
=>^DIA = 2 lần ^ICD = số đo cung nhỏ AD =^DOA => Tứ giác AOID nội tiếp (I và O cùng nhìn AD với góc bằng nhau) (2)
(1)&(2) => 5 điểm A,E,D,I,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OE hay tứ giác AEDI nội tiếp.
b)
^BDC=^ACD (cmt) =>∆DIC cân =>đường trung trực của DC đi qua I. mà DC là một dây cung của (O) nên đường trung trực này cũng đi qua O => IO ┴ CD (3).
I nằm trên đường tròn đường kính OE (cmt) nên ^OIE=90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). =>EI ┴ OI (4).
(3)&(4)=> EI//DC hay EI//AB (vì AB//CD).
c)
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
d)
Xét ∆DAC ta có IR/DC=AI/CA
theo cmt ta có IR/AB=DI/DB=CI/CA
=>IR/DC+IR/AB=AI/CA+CI/CA=(AI+CI)/CA=1
=>IR/DC+IR/AB=1 Chia 2 vế chi IR ta có
=>1/DC+1/AB=1/IR
Mà RS=2.IR =>1/DC+1/AB=2/RS.
bạn nguyễn minh tâm ra nhận
a) Xét tứ giác AEDO có góc A và D vuông=> AEDO nội tiếp đường tròn
=>góc AED+góc AOD=180(2 góc đối nhau) (1)
góc B chắn cung AD=> góc AOD=2*góc ABD mà tam giác ABI cân tại I nên góc ABD = góc BAC = 1/2 góc AOD=>góc ABD+BAC=AOD. Vì góc AID kề bù với góc AIB=> gócAID+góc AIB=180=AIB+ABD+BAC=AIB+AOD=>góc AID= góc AOD
từ (1)=> góc AED+góc AID=180(đpcm)
b) Xét tam giác AED cân tại E (tam giác tạo bởi 2 tiếp tuyến) nên EA=ED góc EID = EIA vì lần lượt cùng chắn 2 cung ED và EA
Mà góc EID+góc EIA + góc AIB = 180 = 2*góc EID+ góc AIB = 180 (2)
theo cm phần a trong tam giác cân AIB có 180=AIB+ABD+BAC= AIB+2* góc ABD (3)
từ (2) và (3) =>góc EID = góc ABD. Vậy EI // AB (2 đường thẳng cùng cắt 1 đường thẳng mà tạo ra góc bằng nhau và cùng vị trí)
bạn biết làm nhưng olm ko cho mình đưa lên thì duyệt
Do RS//AB//DC nên áp dụng định lý Talét ta có CI/CA=DI/DB.
Trong ∆ADB ta có IR/AB=DI/DB.
Trong ∆ACB ta có IS/AB=CI/CA.
=>IR/AB=IS/AB => IR=IS hay I là trung điểm của RS.
b, AEDI nt => góc AEI = ADI
góc: AEI + EAB = ADI +DAB + EAD = ADI + DAB + IDC = 180 => AB // EI