Nối M với N.
Vì AN = 3 x BN nên AB = 4 x NB.
Ta thấy rằng tam giác BMN và tam giác ABM có chung chiều cao hạ từ đỉnh M và AB = 4BN nên \(S_{BMN}=\frac{1}{4}S_{ABM}\)
Lại có tam giác BMA và tam giác BMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AM = MC nên \(S_{BMC}=S_{ABM}\)
Suy ra \(S_{BMN}=\frac{1}{4}S_{CBM}\)
Hai tam giác này lại có chung cạnh đáy BM nên chiều cao hạ từ N bằng 1/4 chiều cao hạ từ C.
Vậy thì \(S_{BND}=\frac{1}{4}S_{BDC}\Rightarrow S_{BDC}=\frac{4}{5}S_{BNC}\)
Lại có tam giác BNC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C, cạnh đáy AB = 4NC nên \(S_{BCN}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)
Vậy thì \(S_{BDC}=\frac{4}{5}.\frac{1}{4}S_{ABC}=\frac{1}{5}.S_{ABC}=\frac{1}{5}.380=76\left(cm^2\right)\)
1/2 S ABC là 380 chia cho 2=190 cm2
S BCD là 190 :2=95 cm2
Đ/S : 95 cm2