Câu hỏi của Gray Fulbuster

Question

Cho hình tam giác ABC có diện tích là 360cm2.Trên các cạnh AB,BC,AC lấy lần lượt các điểm sao cho AM=2MB ; BN=2NC;CP=2AP.

Nối M;P;N lại với nhau.Tính diện tích hình tam giác MNP

Bài toán này có trong vòng 1 violympic Toán lớp 6,các bạn giúp mình với

Phan Thanh Tịnh · Accepted Answer

A B C M N P  Nối MC,BP.Từ giả thiết,ta có AM = 2/3 AB ; MB = 1/3 AB ; CP = 2/3 AC ; AP = 1/3 AC ; BN = 2/3 BC ; CN = 1/3 BCSAPB = 1/3 SABC (vì chung đường cao hạ từ P và có đáy AP = 1/3 AC)SAPM = 2/3 SAPB = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ AM = 2/3 AP)SBMC = 1/3 SABC                                            (____________________ C ________ BM = 1/3 AB)SBMN = 2/3 SBMC = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ M ________ BN = 2/3 BC)SBCP = 2/3 SABC                                            (____________________ B ________ CP = 2/3 AC)SCNP = 1/3 SBCP = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ CN = 1/3 BC) => SMNP = SABC - SAPM - SBMN - SCNP = SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC = 1/3 SABC = 1/3.360 = 120 (cm2)  Câu trả lời: A B C M N P  Nối MC,BP.Từ giả thiết,ta có AM = 2/3 AB ; MB = 1/3 AB ; CP = 2/3 AC ; AP = 1/3 AC ; BN = 2/3 BC ; CN = 1/3 BCSAPB = 1/3 SABC (vì chung đường cao hạ từ P và có đáy AP = 1/3 AC)SAPM = 2/3 SAPB = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ AM = 2/3 AP)SBMC = 1/3 SABC                                            (____________________ C ________ BM = 1/3 AB)SBMN = 2/3 SBMC = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ M ________ BN = 2/3 BC)SBCP = 2/3 SABC                                            (____________________ B ________ CP = 2/3 AC)SCNP = 1/3 SBCP = 2/3.1/3 SABC = 2/9 SABC (____________________ P ________ CN = 1/3 BC) => SMNP = SABC - SAPM - SBMN - SCNP = SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC - 2/9 SABC = 1/3 SABC = 1/3.360 = 120 (cm2)