Question

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Tính góc giữa hai đường thẳng BE,AG

em mong các bạn , CTV , và các thầy  cô giúp em ạ em vội lắm

Answer 1

Đặt độ dài cạnh của hình lập phương là a

Ta có : \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}\right)\)

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-AB^2+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+AE^2-\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}\)

Các tích vô hướng ở vế phải bằng 0 và AE = AB

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=0\) ⇒ AG ⊥ BE, tức góc giữa hai đường thẳng này bằng 90⁰