Cho giao điểm giữa A'C' và B'D' là O
Ta có AA' vuông B'O
B'O vuông A'C'
AA' giao A'C' tại A; AA'A'C' chứa (AA'C)
=> B'O vuông (AA'C) => B'O vuông AC'
Kẻ OH vuông AC'
=> AC' vuông (B'OH)
=> AC' vuông B'H
tương tự AC' vuông D'H
=> góc nhị diện [B',A'C,D'] = ^B'HD'
Cho cạnh hình lập phương là a
Xét tam giác AB'C' vuông tại B'
\(\dfrac{1}{B'H^2}=\dfrac{1}{AB'^2}+\dfrac{1}{BC'^2}=\dfrac{1}{2a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{3a^2}{2a^4}=\dfrac{3}{2a^2}\Rightarrow B'H=\dfrac{\sqrt{6}a}{3}\)
tương tự DH = BH
\(cos\widehat{B'HD'}=\dfrac{B'H^2+D'H^2-B'D'^2}{2.B'H.D'H}=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow\widehat{B'HD'}=120^0\)
Đúng 0
Bình luận (0)