Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và B A D ^ = B A A ' ^ = D A A ' ^ = 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

A.  a 5 5

B. a 6 3

C. a 10 5

D. a 3 3

Cao Minh Tâm
1 tháng 1 2018 lúc 12:51

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒  O là trung điểm của AC và BD

Ta có: A’B = A’D (đường chéo các hình thoi) ⇒ Tam giác A’BD cân tại A’ có O là trung điểm của BD ⇒  A’O ⊥  BD.

+ Hạ A’H  ⊥  AC, H ∈  AC

Ta có B D ⊥ A C B D ⊥ A ' O ⇒ B D ⊥ A O A ' ⇒  A’H ⊥  BD

Do đó:  A’H ⊥ (ABCD)

Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên A’H chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

+ Tính A’H

Ta có: AC = A D 2 + C D 2 − 2. A D . C D . cos 120 ° = a 3 ⇒  AO =  a 3 2

Theo giả thiết ⇒  hình chóp A’.ABD là hình chóp đều, nên ta có:

AH = 2/3 AO =  a 3 3

A’H =  A ' A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 3 = a 6 3

Vậy khoảng cách giữa hai đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là a 6 3 .

Đáp án B


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Dương Ngọc Gia Linh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết