Question

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và B A D ^ = B A A ' ^ = D A A ' ^ = 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

A.  a 5 5

B. a 6 3

C. a 10 5

D. a 3 3

Answer 1

+ Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒  O là trung điểm của AC và BD

Ta có: A’B = A’D (đường chéo các hình thoi) ⇒ Tam giác A’BD cân tại A’ có O là trung điểm của BD ⇒  A’O ⊥  BD.

+ Hạ A’H  ⊥  AC, H ∈  AC

Ta có B D ⊥ A C B D ⊥ A ' O ⇒ B D ⊥ A O A ' ⇒  A’H ⊥  BD

Do đó:  A’H ⊥ (ABCD)

Vì (ABCD) // (A’B’C’D’) nên A’H chính là khoảng cách giữa hai mặt đáy.

+ Tính A’H

Ta có: AC = A D 2 + C D 2 − 2. A D . C D . cos 120 ° = a 3 ⇒  AO =  a 3 2

Theo giả thiết ⇒  hình chóp A’.ABD là hình chóp đều, nên ta có:

AH = 2/3 AO =  a 3 3

A’H =  A ' A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 3 = a 6 3

Vậy khoảng cách giữa hai đáy (ABCD) và (A’B’C’D’) là a 6 3 .

Đáp án B