a) Ta chia hình chữ nhật thành 10 hình có kích thước 2x3. Theo nguyên tắc Đrichle 11 điểm bổ vào 10 hình luôn tôn tại 1 hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn \(\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
b) Với n = 10 . thì ta chia thành 9 hình theo nguyên tắc Đrichle luôn tôn tai một hình có hai điểm có khoảng cách không lớn hơn \(\sqrt{13}\)nên n = 10 vẫn đúng
Cho hình chữ nhật kích thước 5x12, bên trong hình chữ nhật cho n điểm phân biệt bất kì
1)Với n=11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá
\(\sqrt{13}\)
2) Kết luận trên còn đúng không khi n=10?Tại sao?
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. AH vuông góc với BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB. M là trung điểm của BD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHC.
2. Cho hình chữ nhật ABCD. TRên các cạnh AB, AC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3, BC=6. Trong hình chữ nhật lấy 10 điểm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2,3.
Các bạn giúp mình với nhé. Cảm ơn.
Cho 65 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng, luôn tìm được 5 điểm trong 65 điểm đó thỏa mãn: các tam giác được tạo bởi 3 điểm bất kì trong 5 điểm đó có diện tích không quá \(\frac{1}{32}\).
Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 50 điểm trong 99 điểm đó
1. Cho tam giác ABC có đọ dài các đường hân giác trog nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng diện tích tam giác đó nhỏ hơn \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
2. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm , khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Nối mỗi điểm trong 2012 điểm này với điểm gần nhất.
CMR với cách nối này ta không thể nhận được một đường gấp khúc khép kín
3. Trên mặt phẳng cho 2012 điểm không thẳng hàng.
CMR tồn tại một đường tròn đi qua 3 trong 2012 điểm đã cho mà đường tròn này không chứa bất kì điểm nào trong số những điểm còn lại
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
CMR tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
Trong bảng ô vuông kích thước 8x8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô bất kì. Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu luôn có ít nhất 4 ô được đánh dấu không có điểm chung ( hai ô có điểm chung là hai ô chung cạnh hoặc chung đỉnh)
Trên đường thẳng cho bốn điểm A B C D theo thứ tự đó và AB = CD M là điểm bất kì không nằm trên đường thẳng AB Chứng minh rằng M A + MD lớn hơn MB + MC
Cho hình chữ nhật ABCD vẽ BH vuông góc với AC H thuộc AC M là trung điểm của AK K là trung điểm của CD Chứng minh rằng BM vuông góc vớiMK
Cho tam giác ABC cân tại A từ điểm D thuộc BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường AB AC lần lượt tại E F vẽ các hình chữ nhật b g và c d e f h Chứng minh I là trung điểm của g h
Bài 2: Cho 13 điểm phân biệt nằm trong hay trên cạnh của một tam giác đều có cạnh 6cm. CMR luôn tồn tại hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá √3cm
ae giải thế nào cho dễ hiểu nhất
đừng cop mạng
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a. Tam giác và tứ giác không phải là đa giác
b. Hình gồm n đoạn thẳng đôi một có một điểm chung được gọi là đa giác (với n là số tự nhiên lớn hơn 2)
c. Hình gồm n đoạn thẳng (n là số tự nhiên lớn hơn 2) trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào có một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đa giác.
d. Hình tạo bởi nhiều hình tam giác được gọi là đa giác
e. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng cho trước được gọi là đa giác lồi
f. Đa giác luôn nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là một đường thẳng chứa một cạnh của nó được gọi là đa giác lồi
g. Hình gồm hai đa giác lồi cho trước là một đa giác lồi.
