Question

Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo Bd lấy điểm P,gọi M là điểm đối xứng của C qua P

      a, Tứ giác AMDB là hình gì 

       b,Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD,AB.

        Chứng minh : EF // AC và ba điểm E,F ,P thẳng hàng

Answer 1

EF //AC hay MC thế bạn

Answer 2

EF//AC bn ak

Answer 3

a) Gọi giao điểm của AC và BD là O. Theo tính chất hình chữ nhật ta có O là trung điểm AC và BD.

Xét tam giác ACM có O, P lần lượt là trung điểm của AC và MC. Vậy nên OP là đường trung bình hay OP // MA.

Từ đó suy ta AMDB là hình thang.

b)

+) Ta có ngay FAEM là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)

Vậy nên \(\widehat{MFE}=\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)

Lại có \(\widehat{MAD}=\widehat{ADB}\)   (So le trong)

          \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}\)   (Do ABCD là hình chữ nhật)

Vậy thì ta có: \(\widehat{MFE}=\widehat{DAC}\)

Mà MF // AE (Cùng vuông góc với FA), vậy nên EF // AC.

+) Gọi O' là giao điểm của EF và MA, ta có ngay O' là trung điểm AM.

Xét tam giác MAC có O' và P lần lượt là trung điểm của MA và MC. Vậy nên O'P là đường trung bình hay O'P // AC.

Lại có O'E // AC, O'F // AC

Nên E, F, P thẳng hàng.