Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Từ B kể BH vuông góc với AC. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AH,AB,NC,DC a) Chứng minh MP=1/2 NC b) Chứng minh BM vuông góc với MQ

mọi người giúp lủng nha thanks mọi người nhiều ạ 

Answer 1

Câu a mình khỏi nói ha. Nó quá hiển nhiên rồi.

(Lớp 8 giờ này học tam giác đồng dạng chưa ta???)

Câu b: Mấu chốt ở đây là chứng minh tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng.

Trước đó  chứng minh tam giác \(BMH\) và \(BQC\) đồng dạng cái đã.

Do tam giác \(BAH\) và \(BDC\) đồng dạng (tự CM) nên khi vẽ 2 đường trung tuyến của các tam giác này sẽ sinh ra 2 tam giác đồng dạng khác là \(BMH\) và \(BQC\)(dễ dàng CM nhờ vào tỉ lệ cạnh).

Nên \(\frac{BM}{BQ}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BQ}{BC}\).

Ta còn có \(\widehat{MBH}=\widehat{QBC}\Rightarrow\widehat{MBQ}=\widehat{HBC}\).

Ta đã đủ yếu tố c-g-c để CM 2 tam giác \(BMQ\) và \(BHC\) đồng dạng rồi. Từ đó suy ra đpcm.