Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy 1 điểm M, trên tia AM lấy điểm E sao cho M là Trung điểm AE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên BC và DC. CMR : 

a, HK // AC

b, 3 điểm M, H, K thẳng hàng

                                  ( không cần vẽ hình cx đc )

Answer 1

a) tứ giác HCKE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

gọi giao điểm của HK và EC là I. giao điểm của AC và BD là O

Vì OM là đường trung bình của \(\Delta ACE\)nên OM // CE

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_2}\)( 1)

\(\Delta COD\)cân tại O nên \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\)( 2 )

\(\Delta CIK\)cân tại I nên \(\widehat{C_2}=\widehat{K_1}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ), ( 3 ) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{K_1}\) do đó HK // AC

b) Xét \(\Delta ACE\)có đường thẳng HK đi qua trung điểm I của CE

Mặt khác : HK // AC nên HK đi qua trung điểm của AE hay đi qua M

Vậy 3 điểm M,H,K thẳng hàng