BD = HD + HB
= 2 + 6
= 8 ( cm )
ABCD là hình chữ nhật
=> OA = OB = OC = OD = \(\frac{BD}{2}=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\) \(\left(cm\right)\)
=> OH = OD – HD
= 4 - 2 = 2 ( cm )
\(\Delta AOD\)cân => AO = AD = 4 ( cm )
AD định lý py ta go cho tam giác ABD
BD2 = AB2 + AD2
=> AB2 = 82 - 42 = 64 - 16 = 48
=> \(AB\approx7\left(cm\right)\)
Kẻ đường chéo AC cắt BD tại O
Ta có: BD = DH + HB = 2 + 6 = 8 (cm)
\(AC=BD\Rightarrow OA=OB=OC=OD=\frac{BD}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow OH=OD-HD=4-2=2\left(cm\right)\Rightarrow OH=HD\left(=2cm\right)\)
=> AH là đường trung tuyến của t/g OAD
Mà AH là đường cao của t/g OAD
=> t/g OAD cân tại A => OA = AD = 4 (cm)
Xét t/g ABD vuông tại A có: \(AB^2+AD^2=BD^2\) (định lí pytago)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}\approx7\left(cm\right)\)
Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật => ^BAD = 900 => ^DAH + ^HAB = 900
Mà ^HAB + ^ABH = 900 => ^DAH = ^ABH
Xét \(\Delta\)AHD và \(\Delta\)BHA: ^DAH = ^ABH; ^AHD = ^BHA (=900) => \(\Delta\)AHD ~ \(\Delta\)BHA (g.g)
=> \(\frac{AH}{BH}=\frac{DH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.DH=2.6=12\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)AHD vuông tại H: \(AD^2=AH^2+DH^2=12+4=16\Leftrightarrow AD=4\)
Tương tự với \(\Delta\)AHB: \(AB^2=AH^2+HB^2=12+36=48\Leftrightarrow AB=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
Vậy \(AD=4;AB=4\sqrt{3}.\)