Question

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 216 cm2. Trên các cạnh AB, BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = MB, BN = 1/3 BC, CP = 2/3 CD và DQ = 2/3 DA. Tính diện tích hình MNPQ?

Answer 1

S_MNPQ = S_ABCD - S_AMQ - S_BMN - S_CNP - S_DPQ

Tính diện tích tam giác AMQ

S_ABQ / S_ABD = AQ / AD = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ đỉnh B)

S_ABQ = S_ABD x 1/3 ( chú ý: S_ABD=1/2 S_ABCD)

S_ABQ = (216/2 ) x 1/3 = 36 (cm²)

S_AMQ / S_ABQ = AM / AB = 1/3 (hai tam giác chung đường cao hạ từ Q)

S_AMQ = S_ABQ x 1/3

S_AMQ = 36 x 1/3 = 12 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác BMN:

S_BMN = 24 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác CNP:

S_CNP = 36 (cm²)

Tương tự, diện tích tam giác DPQ:

S_DPQ = 36 (cm²)

⇒ S_MNPQ = S_ABCD - S_AMQ - S_BMN - S_CNP - S_DPQ

S_MNP = 216 - 12 - 24 - 36 - 36

S_MNP = 108 (cm²)