Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=mAD (m>0) . Qua A kẻ đường thẳng cắt đoạn BC và đường thẳng DC lần lượt tại M,N .CMR:

\(\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Answer 1

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại E

Ta có AB=mAD nên \(\frac{AB}{AD}=m\)

Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ADE\)có :

góc ABM = góc ADE =90

góc BAM =góc FAD (cùng phụ với góc DAN )

\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ADF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{AB}{AD}=m\)\(\Rightarrow\frac{1}{AF}=\frac{m}{AM};\frac{1}{AD}=\frac{m}{AB}\)

Tam giác AFN VUÔNG TẠI A CÓ \(AD⊥FN\)\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AN^2}\)

                                                      HAY     \(\left(\frac{m}{AB}\right)^2=\left(\frac{m}{AM}\right)^2+\frac{1}{AN^2}\Rightarrow\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(đpcm\right)\)