Question

Cho hình chữ nhật ABCD có: AB=8cm,BC=6cm Gọi M là hình chiếu A trên BD a, Chứng minh ∆HAD đồng dạng với ∆ ABD. Tính BC, HD b, Chứng minh HA . BD= CD . AD Dưới là ảnh hình vẽ của đề lm gig mk vs mk cần gấp

Answer 1

a. Xét hai tam giác vuông \(HAD\) và ABD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAH}=\widehat{DAB}\left(\text{cùng phụ }\widehat{ADB}\right)\\\widehat{DHA}=\widehat{DAB}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta HAD\sim\Delta ABD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow HD=\dfrac{AD^2}{BD}\)

Áp dụng định lý Pitago: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HD=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

b.

Theo cmt, do hai tam giác HAD và ABD đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{HA}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Rightarrow HA.BD=AB.AD\)

Mà ABCD là hcn \(\Rightarrow AB=CD\)

\(\Rightarrow HA.BD=CD.AD\) (đpcm)