a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
góc MAD=90 độ
Do đó AMND là hình vuông
=>AN=DM; AN và DM là trung trực của nhau
=>E là trung điểm chung của AN và DM
=>ME vuông góc với EN và ME=EN
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
góc MBC=90 độ
DO đó: MBCN là hình vuông
=>MC vuông góc với BN tại F
Xét ΔMDC có
MN là đường trung tuyến
MN=DC/2
Do đó: ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MENF có
góc MEN=góc MFN=góc EMF=90 độ
nên MENF là hình vuông
b: Vì MBCN là hình vuông
nên BN là phân giác của góc MBC
=>BN là phân giác của góc ABC
c: \(AN=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
=>\(ME=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
\(S_{MENF}=\left(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2=\dfrac{25\cdot2}{4}=\dfrac{50}{4}=12.5\left(cm^2\right)\)
