Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm; AC = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m: Tứ giác EBDF nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của BD và È là I. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên AB (M khác A,B). Đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1= SCME , S2=SAMN
Xác định vị trí của M để S1=\(\frac{3}{2}\).S2
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm, AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB và DB lần lượt tại E và F. a. Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF b. Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2S2
Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC
a, Cm A, P, F, E, Q thuộc một đường trò n tam S
b, M là trung điểm EF. DM cắt(S) tại N. I là hình chiếu vuông góc của E trên AN. Cm B, I, M thẳng hàng
cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đt (O), tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự M, N. Dựng AH vuông góc với BD tại M, K là giao điểm của 2 đường thẳng MN và Bd
a/ AHCK nội tiếp
b/ AD.AN=AB.AM
c/ gọi E là trung điểm của MN. Cm: A,H,E thẳng hàng
d/ AB = 6cm, AD= 8cm. Tính MN=?
cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 60độ và lần lượt cắt đường tròn (O) tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF.
a. Chứng minh rằng đoạn thẳng EF có độ dài không đổi
b. Chứng minh rằng OMKN là tứ giác nội tiếp
c. Khi AMN là tam giác đều, gọi C là điểm trên đường tròn (O) khác A, khác N. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích am giác MCD là lớn nhất
CHo hình vuông ABCD . M là điểm trên cạnh AB . Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB , AD lần lượt tại E và F . Tia CM cắt đường thẳng AD tại N . Chứng minh :
a) Các tứ giác : AMCF và ANEC nội tiếp .
b) CM + CN = EF .
Cho △ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) có đường cao AD. Tia AD cắt (O) tại điểm M (M khác A). Vẽ ME vuông góc với AC tại E. Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại I.
a) Cm: tứ giác MDEC nội tiếp và MI vuông góc AB
b) Cm: AB.AI=AE.AC
c) Gọi H là điểm đối xứng M qua BC. Tia BH cắt AC tại S. Lấy điểm T thuộc AB sao cho ST // EI. Cm: C,H,T thẳng hàng
d) Vẽ đường kính AK của (O) cắt BC tại F. AH cắt TS tại I. Cm: IF // HK
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
Cho đường tròn (O,R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là trung điểm của OA , CM cắt (O) tại N . Đường thẳng vuông góc với Ab tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở P
1, Cm tứ giaccs OMNP nội tiếp
2, H và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng BN với CD và AD. Cm tứ giác CMPO là hình bình hành
3, Cm OK vuông góc với AD
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (MA< MB). Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại C. Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt các đường thẳng AM và BM lần lượt tại D và H.
a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt nhau tại điểm N nằm trên đường tròn (O).
b) Gọi E là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A của (O). Chứng minh Tứ giác ACHE là hình vuông.
c) Gọi F là hình chiếu của D trên tiếp tuyến tại B của (O).Chứng minh bốn điểm E, M, N, F thẳng hàng.
d) Gọi S1, S2 là diện tích của tứ giác ACHE và BCDF. Chứng minh \(CM^2< \sqrt{S_1S_2}\)
