Cho hình chữ nhật ABCD. Cho AB = a, BC = b, H là một điểm bất kì thuộc AB. Vẽ hình vuông MNPQ: M thuộc DH; N,P thuộc CD, DQ giao CH tại Q'. Đường thẳng qua Q' song song với CD cắt DH tại M'. Hạ M'N' và P'Q' vuông góc CD (M',Q' thuộc CD)
a) Tứ giác M'N'P'Q' là hình gì ?
b) Chứng minh: Diện tích tứ giác M'N'P'Q' không đổi khi H chuyển động trên BC
c) M'C cắt P'Q' tại R. Tính \(\frac{1}{M'R^2}\)+ \(\frac{1}{M'C^2}\)theo a, b
Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N
1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh
2, Cmr :\(AK^2=KC.KE\)
3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi
4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AG^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi giao điểm của AD và BC là N
a)Chứng minh MN vuông góc với AB
b) Chứng minh AC*BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
c) vẽ Oz vuông góc với AB và cắt CD tại E. Chứng minh khi M di chuyển trên \(\frac{1}{2}\left(O\right)\)thì E chạy trên một tia
d)Chứng minh ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật, Tính Min ACDB?
cho đường tròn ( O, R) có hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại H ( AB và CD không đi qua tâm O, điểm C thuộc cung nhỏ AB). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại M, vẽ CK vuông góc với AM tại K.Gọi N là giao điểm của AO và CD.
a) Chứng Minh AHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh HK song song với AD và MH.MN=MC.MD
c) Tính HA2+HB2+HC2+HD2 theo R
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho (O), đường kính BC, A thuộc nửa (O) sao cho AB < AC ( A# B). Trên dây cung AC lấy E # A, C. Gọi D, H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, BE.
a) Góc BAD = góc BHD
b) BH. CE = BC . DH
c) Gọi K là giao điểm của DH và AC, phân giác góc CKD cắt HE, CD tại M, N; phân giác góc CBE cắt DH, CE tại P, Q. Chứng minh tam giác KPQ cân và tứ giác MPNQ là hình thoi.
Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB song song CD và AB<CD,M là trung điểm CD, P là điểm di chuyển trên đoạn MD ( P khác M,D), AP cắt (O) tại Q khác A, BP cắt (O) tại R khác B, QR cắt CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng với P qua E.
a) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQF luôn thuộc 1 đường thẳng cố định khi P di chuyển.
b) Gỉa sử EA tiếp xúc (O). Chứng minh rằng khi đó QM vuông góc với CD
2- Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC ( E khác D, ). EA cắt CD tại I, EC cắt AB tại điểm K. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với CD đường thẳng này cắt CE tại H. 1. Chứng minh tứ giác DIHE nội tiếp 2. Chứng minh góc AIC= góc ACE 3. Chứng minh D, H, B thẳng hàng 4. Chứng minh diện tích tứ giác AIKC ko đổi khi E thay đổi trên cung nhỏ BD
( GIÚP MÌNH CÂU C NHÉ!- THANKS NHÌU )
mình đag cần gấp
Giải bài toán hình Cho (O;R) hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau .M là điểm bất kì nằm trên đường kính AB(M khác O ),đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến Nx tại P . Chứng minh rằng a Tứ giác OMNP nội tiếp b Tứ giác CMPO là hình bình hành c CM*CN không phụ thuộc vào vị trí của M d Khi M di động thì P chạy trên đoạn thẳng cố định
