Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại điểm O. Gọi M là trung điểm SD, N thuộc SC sao cho SN =3 NC. Tìm thiết diện được tạo bởi mặt phẳng (OMN) và hình chóp S.ABCD.

Answer 1

 

Answer 2

 

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5

 

Answer 6

Trong mp(SDC) gọi MN\(\cap\)CD=K

⇒(OMN) $\cap (ABCD)=OK$

Trong mp(ABCD) gọi AC $\cap OK=P$⇒(OMN) $\cap (ABCD)=QP$

$gọi\; KO$ $\cap BD=Q$

Ta có (OMN) $\cap \; (SCD)=MN$

         (OMN) $\cap (SAC)=NP$

         (OMN) $\cap (ABCD)=PQ$

         (OMN) $\cap (SBD)=QM$

$vậy\; thiết\; diện\; là\; MNPQ$

  

\cap

 

 

 

 

Answer 7

MNPQ

Answer 8

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

 

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

 

Answer 9

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

 

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

 

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

Answer 10

 

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ

 

Answer 11

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

Trong (ABCD):

   KO $\cap$ AC = P

   KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

Answer 12

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

 

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

Answer 13

 

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

Answer 14

 

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

Trong (ABCD):

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

 

Answer 15

Do O ∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN ∩ CD = K

 

Trong (ABCD):

    KO ∩ AC = P

    KO ∩ BD = Q

    

Trong (ABCD):

    KO ∩ AC = P

    KO ∩ BD = Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ  

 

 

 

Answer 16

Answer 17

Trong mp(SDC) gọi MN ∩ CD=K

⇒(OMN) ∩ (ABCD) = OK

Trong mp(ABCD) gọi AC ∩ OK = P

⇒(OMN)  ∩ (ABCD) = QP gọi KO ∩ BD = Q

Ta có :

(OMN) ∩ (SCD) = MN

(OMN) ∩ (SAC) = NP

(OMN) ∩ (ABCD) = PQ

(OMN) ∩ (SBD) = QM

Vậy thiêt diện là MNPQ

 

Answer 18

Answer 19

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K

Trong (ABCD):

 KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

 

Answer 20

Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước
Trong (ABCD):
KO là con của AC=P
KO là con của BD=Q
Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ

Answer 21

Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước

Trong (ABCD):

KO là con của AC=P

KO là con của BD=Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ

Answer 22

Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước

Trong (ABCD):

KO là con của AC=P

KO là con của BD=Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ

Answer 23

Do O thuộc (ABCD), nên ta tìm giáo tuyến của (OMN) và (ABCD) trước

Trong (ABCD):

KO là con của AC=P

KO là con của BD=Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ

Answer 24

Do O ∈ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước. Trong (SDC) : MN ∩ CD = K Trong (ABCD): KO ∩ AC = P KO ∩ BD = Q Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.

Answer 25

Trong (SBC):MN là con của BC=E.
Vậy (ABCD) là con của (AMN)=AE
Trong (ABCD):AE là con của CD=K
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKA

Answer 26

Answer 27

 

Answer 28

 

 

Answer 29

Ta có: O là điểm chung của (OMN) và (ABCD)

Trong (SCD): gọi MN giao CD tại K

Trong (ABCD): gọi KO giao AC tại P ; KO giao BD tại Q

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp và (OMN) là MNPQ

Answer 30

Do O $\in$ (ABCD), nên ta tìm giao tuyến của (OMN) và (ABCD) trước.

Trong (SDC) : MN $\cap$ CD = K
Trong (ABCD):

 

    KO $\cap$ AC = P

    KO $\cap$ BD = Q

 

Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mặt phẳng (OMN) là tứ giác MNPQ.