Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi  là góc giữa BD và (SAD). Tính sin α

A. sin  α =  6 4

B. sin  α  =  1 2

C. sin  α  =  3 2

D. sin  α  =  10 4

Answer 1

Đáp án A

Gọi N là trung điểm AD suy ra HN // BD.

Góc giữa BD và    (SAD) bằng góc giữa HN và (SAD).

Ta có AD⊥SH, AD⊥AB suy ra AD⊥ (SAB) .  Trong mặt phẳng (SAB) kẻ HK⊥SA nên ta suy ra AD⊥HK và HK⊥   (SAD) . vậy góc giữa HN và (SAD) là góc HNK.

Gọi cạnh của hình vuông là a

Ta tính được HN =  a 2 2 . Xét tam giác vuông SHA vuông tại H ta có 

Xét tam giác vuông HNK vuông tại K ta có