Question

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 3cm. Các cạnh SA=SB=SC=3cm. Tam giác SBD có diện tích bằng 6cm³. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

Answer 1

Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), suy ra H thuộc BD (ABCD là hình thoi, SA=SB=SC).

Ta có: SA=SC=BA=BC=3 cm, suy ra SO=BO, suy ra tam giác SBD là tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).

0,5.SB.SD=6, suy ra SD=4 cm, suy ra BD=5 cm, AC=\(\sqrt{11}\) cm, SH=2,4 cm.

Thể tích cần tìm là V=1/3.2,4.0,5.5.\(\sqrt{11}\)=2\(\sqrt{11}\) (cm³).