Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC = 2AD = 2a, A B C ^ = 60 ° .  Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. SA  ⊥  (ABCD) và SA = a 2 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNE) và (SBC) là:

A. 2 a 66 11

B. a 66 11

C. a 66 22

D. 3 a 66 22

Answer 1

+ Ta có: M N // B C ⇒ M N // S B C E M // S B ⇒ E M // S B C ⇒ M N E // S B C

⇒ d((MNE); (SBC)) = d(M; (SBC))

+ Lại có: AM ∩ (SBC) = B ⇒ d A ; S B C d M ; S B C = A B M B = 2 ⇒ d(M; (SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

⇒ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC))

+ Từ A hạ AF ⊥  BC tại F, AG  ⊥  SF tại G

B C ⊥ S A B C ⊥ A F ⇒ B C ⊥ S A F ⇒ B C ⊥ A G  mà AG  ⊥  SF nên AG ⊥  (SBC)

⇒  d(A;(SBC)) = AG

+ Tính AG

Do ABCD là hình thang cân, BC = 2a nên suy ra BF = a/2

⇒ AF = BF. tan 60 ° =  a 3 2

Tam giác SAF vuông tại A có AG là đường cao

⇒ 1 A G 2 = 1 S A 2 + 1 A F 2   ⇒ AG = a 66 11

⇒ d ((MNE);(SBC)) = 1/2 d(A;(SBC)) = 1/2 AG = a 66 22 .

Đáp án C