Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; S A B ^   =   S C B ^   =   90 ° và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng 30 ° . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V =  3 a 3 3

B. V = 4 3 a 3 9

C. V = 2 3 a 3 3

D. V = 8 3 a 3 3

Answer 1

Đáp án là B

Gọi H, K, M lần lượt là trung điểm của AC, BC, SB và vì tam giác ABC vuông tại B suy ra HK ⊥ BC (1)

Gọi E là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SBC) => HE ⊥ BC(2).

Từ (1), (2) suy ra EK ⊥ BC => EK ≡ MK( vì MK ⊥ BC) do đó 

Lại có HA = HB = HC, MA = MB = MC ( do M là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC) suy ra MH là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra ∆ MHK vuông tại H => MH = tan30 ° . H K   =   a 3 .

Vậy thể tích khối chóp