Question

cho hình chóp đều SABCD. Cạnh đáy là 2a căn 2 tâm O. Mặt bên tạo với đáy 1 góc là 45°. Tính V với V là thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Answer 1

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\widehat{SMO}=45^0\)

\(OM=\dfrac{1}{2}AB=a\sqrt{2}\)

\(SO=OM.tan45^0=a\sqrt{2}\)

\(OA=\dfrac{1}{2}AC=2a\)

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2+OA^2}=a\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{SA^2}{2SO}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)

\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=9\sqrt{2}\pi a^3\)