Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là cạnh a,hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AB,SM=\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).Gọi N,Q lần lượt là trung điểm của SC,DC.
a/ CMR BC vuông góc với mp SAB
b/CM mp SDC vuông với mp SMQ
c/Xác định và tính cos của góc giữa hai mp ABN và SDC
Mn gỉải hộ mình câu 4C với ,mình cần gấp ạ.Cảm ơn mn nhiều
Đáy ABCD là hình gì cạnh a bạn? Hình vuông hay hình thoi?
Hình chắc bạn có rồi nên ko cần vẽ nữa
Qua N kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại E \(\Rightarrow NE//AB\Rightarrow E\in\left(ABN\right)\)
Nối SQ cắt NE tại F \(\Rightarrow SQ\perp NE\) (do \(SQ\perp CD\)) (1)
\(AB\perp SM\Rightarrow NE\perp SM\) (do \(NE//AB\) ) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow NE\perp\left(SMQ\right)\Rightarrow\left(ABNE\right)\perp\left(SMQ\right)\)
Lại có \(\left(SMQ\right)\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{SFM}\) là góc giữa (ABN) và (SCD)
Đến đoạn tính toán:
\(SQ=\sqrt{SM^2+MQ^2}=...\) (MQ=BC=a)
\(\Rightarrow SF=\frac{1}{2}SQ=...\)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OF=\frac{1}{2}SM=...\) (t/c đường trung bình)
\(\Rightarrow MF=\sqrt{OF^2+OM^2}=...\) (\(OM=\frac{1}{2}BC=...\))
Áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{SFM}=\frac{SF^2+MF^2-SM^2}{2SF.MF}=...\)
