Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vs (ABCD), SB=SD= a căn 5 , gọi M là trung điên của SD. Tính góc giữa 2 mp (AMC) và (ABCD). Nếu đc thì vẽ giùm mình cái hình luôn ạ. Cảm ơn rất nhiều...

 

Answer 1

M là trung điểm của SD

Answer 2

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)

Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)

Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\) 

Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)

Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)

\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)

Answer 3