Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thành Mai

cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc vs đáy , SA=a căn 3 . a) TÍnh ( SD , (SAB)

b) ( SO , (SAB) )

c)  (SA , (SBD) )

d)   (SD , (SAC) )

Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 3 2023 lúc 22:17

a: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc BSC

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{a^2+\left(a\sqrt{3}\right)^2}=2a\)

\(cosBSC=\dfrac{SB^2+SC^2-BC^2}{2\cdot SB\cdot SC}=\dfrac{4a^2+5a^2-a^2}{2\cdot2a\cdot a\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

=>góc BSC=27 độ

b: (SO;(SAB))=(SO;SK)(OK vuông góc AB tại K)

Xét ΔABC có OK//BC

nên OK/BC=AK/AB=AO/AC=1/2

=>OK=a/2; AK=1/2a

\(SK=\sqrt{SA^2+AK^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

OK=a/2

\(cosOSK=\dfrac{SO^2+SK^2-OK^2}{2\cdot SO\cdot SK}=\dfrac{\dfrac{14}{4}a^2+\dfrac{13}{4}a^2-\dfrac{1}{4}a^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{\sqrt{182}}{14}\)

=>góc OSK=16 độ

c: (SA;SBD)=(SA;SO)(AO vuông góc BD) tại O

=góc ASO

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}=\sqrt{3a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

SA=a căn 3

AO=a*căn 2/2

\(cosASO=\dfrac{SA^2+SO^2-AO^2}{2\cdot SA\cdot SO}=\dfrac{\sqrt{42}}{7}\)

=>góc ASO=22 độ

 

 


Các câu hỏi tương tự
Thành Mai
Xem chi tiết
Riryu Hacase
Xem chi tiết
nguyen thi be
Xem chi tiết
hoangsontung
Xem chi tiết
Cao Hạ Anh
Xem chi tiết
reveluv carat
Xem chi tiết
Thanh Rali
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết