Question

Cho hình cho hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .BD là tia phân giác của góc D

a. Tính góc C

B. Biết BC = 3 cm. Tính DC

Answer 1

Ta có: AD = BC = 3 (cm)  (tính chất hình thang cân)

ˆABD=ˆBDC (so le trong)

ˆADB=ˆBDC(gt)

⇒ˆABD=ˆADB

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

⇒ˆBDC+ˆC=90độ ⇒BDC^+C^=90độ 

ˆADC=ˆCADC^=C^ (gt)

Mà ˆBDC=12ˆADC nên  ˆBDC=12ˆCBD 

 C^+12C^=90độ ⇒C^=60độ

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

ˆBEC=ˆADC  (đồng vị )

Suy ra:  ˆBEC=ˆCBE

⇒ ∆ BEC cân tại B có C^=60 độ

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)