Question

Cho hình bình hành ACD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF < \(\frac{BD}{2}\)

a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

b) Gọi M là giao điểm của CE và AB. Gọi N là trung điểm của AM. Xác định vị trí của điểm E để AN = NM = MB.

Answer 1

a) Gọi O là giao điểm của BD và AC

Theo bài ra ta có: \(BE=DF< \frac{BD}{2}\)

=> DF<DO và BF< BO

=> E nằm giữa B và O ;

F nằm giữa D và O

O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD => OB=OD

Theo bài ra : EB = FD

=> OB-EB= OD-FD

=> OF=OE

Xét tứ giác AECF có: O là trung điểm EF ( OE=OF) và O là trung điểm AC ( ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành

b) G/s: AN =NM=MB => AM=2/3 AB 

=> M là trọng tâm tam giác AGC

mà O là trung điểm AC

=> G; M; O thẳng hàng  (1) 

Gọi H là giao điểm của CM và AG 

=> H là trung điểm AG , 

Lấy P là trung điểm GM

=> HP là đường trung bình của tam giác GAM 

=> HP// = 1/2 AM

=> HP//= MB

=> HPBM là hình bình hành

=> PB//=HM

=> PB //ME 

Xét tam giác OPB có PB//ME ; M là trung điểm OP

=> ME là đường trung bình

=> E là trung điểm OB

Vậy E là trung điểm OB với O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD