Question

Cho hình bình hành ABCD vẽ đường thẳng xy qua A không cắt đường chéo BD. Gọi E là 1 điểm trên xy, E nằm ngoài hình bình hành ABCD. Chứng minh diện tích tam giác AEC = diện tích tam giác ABE + diệm tích tam giác ADE. 

Giúp mình nhanh nhé !Cảm ơn các bạn nhiều !

Answer 1

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo tính chất hình bình hành thì O là trung điểm AC và BD.

Gọi H, I, J, L lần lượt là chân các đường cao hạ từ D, O, C, B xuống đường thẳng xy.

Ta thấy ngay DH // OI // CJ // KB.

Xét tam giác ACJ có O là trung điểm AC, OI // CJ nên OI là đường trung bình tam giác hay CJ = 2OI.    (1)

Xét hình thang vuông HDBK có O là trung điểm BD, OI // DH // BK nên OI là đường trung bình hình thang.

Vậy thì \(DH+BK=2OI\)                                                                                                                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra CJ = DH + BK.

Suy ra \(\frac{1}{2}CJ.AE=\frac{1}{2}HD.AE+\frac{1}{2}BK.AE\)  hay \(S_{ACE}=S_{ADE}+S_{ABE}\)

Answer 2

1

Ta có do \(K\in CD;CD//AB\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A2}\)

Mà \(\widehat{A2}=\widehat{A1}\)(AK LÀ PHÂN GIÁC)

\(\Rightarrow\widehat{K1}=\widehat{A1}\Rightarrow\Delta ADK\)cân tại D => AD=DK

Tương tự ta cm được BC=CK 

=> AD+BC=DK+CK

Mà K nằm giữa C và D nên AD+BC=DK+CK=DC(đpcm)