Question

CHo hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M,N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K

a) Chứng minh các điểm M,N thuộc đường thẳng CD

b) Chứng minh MN = 2CD

Answer 1

Tứ giác AEDM có: I là giao của AD và ME, I là trung điểm của AD và ME (gt)

\(\Rightarrow AEDM\)là hình bình hành (1) \(\Rightarrow AB//DM\)

Tương tự \(EBNC\)là hình bình hành (2) \(\Rightarrow AB//CN\) 

Mặt khác, AB // DC (gt) 

Do đó: \(M,N\in CD\)

b, Từ (1), ta được AE = MD

    Từ (2), ta được EB = CN

ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = DC

\(\Rightarrow AE+EB+AB=MD+CN+DC\)

\(\Rightarrow2AB=MN\Rightarrow MN=2CD\)

Chúc bạn học tốt.

Answer 2

mình vẽ hình không được đẹp lắm bạn cố nhìn nhé
GT: AI=AD; EI =IM; BK=KC;EK=KN 
      AB//DC
KL: M,N\(\in\)CD; MN=2DC
cmr: tứ giác AEDM là hình bình hành
ta có: AI=ID (gt)
         EI=IM(gt)
=> tứ giác AEDM là hình bình hành (định lí 4)
=>  AE// MD//DC
Vậy điểm M nằm trên cạnh DC
cmr: tứ giác EBNC là hình bình hành
ta có: BK=KC (gt)
          EK=KN(gt)
=> tứ giác EBNC là hình bình hành
=> EB//NC//CD
vậy điểm N nằm trên cạnh CD
b) mình ko biết làm thông cảm

Answer 3

a, Mk làm qua thôi nha!!!!!!!!!

Xét \(\Delta IAE\) và \(\Delta IDM \)

có \(\hept{\begin{cases}ID=IA\\\angle I_1=\angle I_2\\IM=IE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta IAE=\Delta IDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow \angle M=\angle E_1\)( so le trong) suy ra AB//MD

Mặt khác DC// AB

suy ra \(M\in DC\) ( tiên đề Ơ-clit)  (1)

CM tương tự  \(\Rightarrow\Delta KEB=\Delta KNC(c.g.c)\Rightarrow \angle N=\angle E_2\)

suy ra AB//CN mà AB//CD suy ra \(N\in CD\) (Ơ--clit)     (2)

Từ 1 và 2 suy ra điều phải cm

b, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau vừa cm ở trên suy ra 

AE=MD và EB=CN

\(\Rightarrow MN=CN+MD+CD=AE+EB+CD=AB+CD=2CD\)

( do ABCD là hình bình hành suy ra CD=AB)

Vậy MN=2CD

Answer 4

cảm ơn bạn