Ta có :
\(\widehat{MAN}=\widehat{MCN}\)
\(\Rightarrow\)\(NC\)// \(AM\)( 1 )
Mà \(ABCD\)- hình thang cân
\(\Rightarrow\)\(AB\)// \(CD\)( 2 )
Từ 1 và 2 \(\Leftrightarrow\)AMCN là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song với nha )
Do ABCD là hbh nên góc DAB = góc BAD
Vì có AM và AN là tpg của góc DAB và BCD nên góc NCM = góc NAM
Do AB//CD nên góc CNB = góc NCM = MAC
=> AM //NC (do NAM và góc BNC đòng vị và bằng nhau ) mà có AB//CD nên ANCM là hbh
=> đpcm
Ta có A = C
=> MAB = NCD ( T/C PG )
Mà AMD = MAB ( SLT )
=> AMD = NCD
Mà chúng lại ở vị trí ĐV nên MA // NC
Xét tứ giác AMCN có:
NA // MC ( AB // CD )
MA // NC ( CMT )
=> Tứ giác AMCN là HBH
( ALL DONE ! )
Tứ giác ABCD là hình bình hành
=> AB // CD => AN // CM (I)
Vì AM là tia phân giác của góc A nên góc DAM = góc BAM
CN là tia phân giác của góc C nên góc DCN = góc BCN
mà góc C = góc A (tính chất của hình bình hành)
=> góc BAM = góc DCN (1)
Ta có AB // CD => AB // DM
=> góc DMA = góc BAM (hai góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc DMA = góc DCN
=> AM // CN (vì hai góc DMA và DCN là hai góc đồng vị) (II)
Từ (I) và (II) => Tứ giác AMCN là hình binh hành
