Cho hình bình hành ABCD, tâm O.Gọi M là trung điểm của cạnh BC,AM cắt BD tại H.
a) Tính vec tơ tổng \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
b)Gọi K là điểm đối xứng của H qua O.Chứng minh \(\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{KD}\).Tìm quan hệ điểm K đối với tam giác ACD.
Câu a : Dễ thấy H là trọng tâm của tam giác ABC .
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{HA}=-2\overrightarrow{HM}\\\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=-2\overrightarrow{HM}+2\overrightarrow{HM}=0\)
Câu b : Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{2HO}=\overrightarrow{HK}\\\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{HO}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{HK}\\\overrightarrow{KD}=\overrightarrow{BH}\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{KD}\)
Dễ thấy DO là đương trung tuyến của tam giác ACD và \(\overrightarrow{DK}=2\overrightarrow{KO}\) nên K là trọng tâm của tam giác ACD
