Question

Cho hình bình hành ABCD, qua A kẻ tia Ax giao BD tại I, giao BC tại J, giao CD tại K

a)So sánh \(\dfrac{IB}{ID}và\)\(\dfrac{IA}{IK}\); \(\dfrac{IB}{ID}và\dfrac{IJ}{IA}\)

b)Chứng minh \(IA^2=IJ.IK\)

Answer 1

a, từ đề ta suy ra được : 3 điểm K; C;J trùng nhau.

từ t/c hbh => AK=BD

=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IA}{IK}\)

Áp dụng đl ta-lét vào tam giác ADK có :\(\dfrac{IJ}{IA}=\dfrac{AD}{DK}\)

Áp dụng đl ta-lét vào tam giác CDK có :\(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BK}{DK}\)

mà AD và BK = nhau => \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IJ}{IA}\)

Answer 2

b/ từ đề bài ta đã có : 3 điểm gồm K;C;J trùng nhau tại một điểm 

=> IJ.IK=IC.IC=\(IC^2\)

dựa vào t/c hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đường sẽ có:

IA=IC

từ trên suy ra : \(IA^2=IC^2\)

hay nói cách khác:\(IA^2=IJ.IK\) ( đpcm)