Question

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy E thuộc CD sao cho ED = 1/3CD. AE cắt BD tại K. Từ O kẻ đường thẳng // với AE cắt CD tại F. Chứng minh DE = EF = FC

Answer 1

E nằm giữa D và C \(\Rightarrow ED+EC=DC\)

                            \(\Rightarrow\frac{1}{3}CD+EC=CD\Rightarrow EC=\frac{2}{3}CD\)

O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD (gt) nên O là trung điểm của AC.

\(\Delta AEC\) có: O là trung điểm của AC (cmt) và \(OF//AE\left(gt\right)\)

Do đó: F là trung điểm của CE \(\Rightarrow EF=FC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CD=\frac{1}{3}CD\)

Vậy \(DE=EF=FC\left(=\frac{1}{3}CD\right)\)

Chúc bạn học tốt.