Question

Cho hình bình hành ABCD gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC và AD, O  là giao điểm của AC và BD. Chứng minh  

a:Tam giác AMCN là hình bình hành.

b:3 điểm M;O; N thẳng hàng

Answer 1

a) chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành

M là trung điểm AB nên: AM = \(\frac{1}{2}\)BC

N là trung điểm CD nên: CN = \(\frac{1}{2}\)CD

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

- AB = CD => AM = CN

- AB // CD => AM //CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh AM, CN song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

b) chứng minh M, O, N thẳng hàng

* AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, O là trung điểm AC

* AC và MN là hai đường chéo của hình bình hành AMCN nên MN phải đi qua trung điểm O của AC

hay M, O, N thẳng hàng.