Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. CM và AN cắt BD tại P, Q. Biết BD = 18cm. Tính PQ.

Answer 1

bạn dùng tính chất của đg trung bình là ra

Answer 2

chuẩn đấy mạnh

Answer 3

M là trung điểm \(AB\Rightarrow AM=0,5AB\)

N là trung điểm \(CD\Rightarrow CN=0,5CD\)

Mà \(AB=CD\) ( tính chất hình bình hành ) \(\Rightarrow AM=CN\)

Xét tứ giác AMCN có cặp cạnh đối AM , CN song song và bằng nhau nên AMCN là hình bình hành . 

\(\Rightarrow CM||AN\Rightarrow QN||\)| PC VÀ PM | ||AQ 

Áp dụng định lí Ta - let cho các cặp cạnh song song trên ta có :

\(\frac{DQ}{QP}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DQ=QP\left(1\right)\)

\(\frac{BP}{PQ}=\frac{BM}{AM}=1\Rightarrow BP=PQ\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DQ=QP=BP\)

Mà \(DQ+PQ+BP=BD=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow PQ=\frac{BD}{3}=6\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!