Question

Cho hình bình hành ABCD . Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của CD , AB . Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự ở E , F . Chứng minh rằng DE = EF = FB . 

Answer 1

ABCD là hình bình hành 

=> AB // CD ;  AB = CD              (1)

K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}\)            (2)

I là trung điểm của CD 

\(\Rightarrow ID=IC=\frac{CD}{2}\)           (3)

Từ (1) , (2) , (3)  => AK // CI ; AK = CI 

=> AKCI là hình bình hành 

=> AI // CK

Xét \(\Delta CDF\) có : 

ID = IC 

IE // CF ( AI // CK )

=> DE = EF 

Xét \(\Delta ABE\) có : 

KA = KB ( giả thiết )

KF // AE

=> BF = FE 

=> DE = EF = FB

Answer 2

xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)
                        AI song song IC
                       →AKCI là hbh
                       →AI song song KC
xét tg DFC:DI=IC
                 EI song song FC
                   →DE=EF(vì EI là đg tb) (1)
cm tương tự tg ABE→EF=FB           (2)
từ (1),(2)⇒DE=EF=FB