Qua P dựng đường thẳng song song với CM, đường thẳng này cắt BD tại T.
Chú ý rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nên PD // CB và CD // BQ
Từ đó ta có 2 cặp tam giác đồng dạng theo TH g.g: \(\Delta\)BCQ ~ \(\Delta\)DPC; \(\Delta\)CBM ~ \(\Delta\)PDT
Suy ra \(\frac{DT}{BM}=\frac{PD}{CB}=\frac{CD}{QB}\). Từ đây \(\Delta\)DTC ~ \(\Delta\)BMQ (c.g.c), suy ra CT // QM (1)
Mặt khác, do PQ là tiếp tuyến tại C của (O) nên ^PCN = ^CMN = ^PTN. Suy ra tứ giác CTNP nội tiếp (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MQPN nội tiếp (3) . Từ tứ giác CTNP nội tiếp ta có ^PCN = ^PTC = ^QMC.
Hay ^PNL = ^QMK. Kết hợp với (3) suy ra tứ giác MKLN nội tiếp. Áp dụng ĐL Reim ta thu được KL // PQ
Mà OC vuông góc với PQ nên OC cũng vuông góc với KL (đpcm).
