Question

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. M,N lần lượt là trung điểm của BO và AO. Gọi F là một điểm bất kì trên AB. FN cắt AD tại , FM cắt BC tại E. Chứng minh:(BA/BF) + (BC/BE) =4

Answer 1

+ Kẻ AH // FE // CI   \(\left(H,I\in BD\right)\)

+ \(\Delta AOH=\Delta COI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OH=OI\)

\(\Rightarrow BH+BI=BH+BO+OI\)

\(=BH+OH+BO=2BO=4BM\)

+ Xét \(\Delta ABH\)có : AH // FM theo định lí Ta - lét ta có : 

\(\frac{BA}{BF}=\frac{BH}{BM}\left(1\right)\)

+ Xét \(\Delta BCI\) có CI // ME theo định lí Ta - lét ta có : 

\(\frac{BC}{BE}=\frac{BI}{BM}\left(2\right)\)

+ Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)

\(\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=\frac{BH}{BM}+\frac{BI}{BM}=\frac{BH+BI}{BM}=\frac{4BM}{BM}=4\)

Chúc bạn học tốt !!!