Question

cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của đường chéo AC và BD . Một dường thẳng bất kì qua Ocawts các đường thẳng AD,BC kéo dài lần lượt tại M và N đồng thời cắt các cạnh AB,CD lần lượt tại P và Q chứng minh ON.OP=OM.OQ

Answer 1

Xét △OAB và △OCD có:OAB^=OCD^(AB//CD)

                                        AOB^=COD^(đối đỉnh)

⇒△OAB = △OCD

⇒\(\dfrac{OA}{OC}\)=\(\dfrac{OB}{OD}\) (1)

Xét △OBP và △ODQ có:OBP^=ODQ^(AM//CN)

                                        AOM^=CON^(đối đỉnh)

⇒△OBP = △ODQ

⇒\(\dfrac{OB}{OD}\)=\(\dfrac{OP}{OQ}\) (2)

Xét △OAM và △OCN có: OAM^=OCN^(AM//CN)

                                         AOM^=CON^(đối đỉnh)

⇒△OAM = △OCN 

⇒\(\dfrac{OA}{OC}\)=\(\dfrac{OM}{ON}\) (3)

Từ (1),(2) và (3)⇒\(\dfrac{OP}{OQ}\)=\(\dfrac{OM}{ON}\)

⇒OP.ON=OM.OQ