Question

Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh \(AC^2\)=AD.AN+AB.AM

cảm ơn 500000 ae đã trả lời

Answer 1

AEAH=ABAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AEAH=ABAC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

AFAK=ADAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">AFAK=ADAC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow AF.AC=AK.AD$ (2)

Ta có OE=OF (suy ra từ $\Delta OEB=\Delta OFD$ câu a)

OA=OC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow OA-OE=OC-OF$ hay $AE=FC$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

$AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC$

$=AC(AE+AF)=AC(FC+AF)=A{}^{}$ (đpcm)

Answer 2

    Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:

                   \(\widehat{A}\) chung

          \(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)

  \(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

   \(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)

  Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:

             \(\widehat{A}\) chung

      \(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)

   \(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)

   \(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    \(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)

  Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)

           \(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)

    \(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra:

     \(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)

      \(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)

......phần kia lỗi....