Question

Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc A=60 độ . Gọi P và Q lần lượt là trung đniểm của BC và AD.

a. CM BPQA là hình bình hành

b.CM tứ giác BQDC là hình thang cân

c.Lấy I đối xứng của A qua B.CM tứ giác BICD là hình chữ nhật. suy ra  I, P, D thẳng hàng

 

Answer 1

a, Vì ABCD là hbh nên \(AD=BC\Rightarrow\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BD\Rightarrow AQ=BP\)

Mà AQ//BP do AD//BC nên BPQA là hbh

b, Vì AD//BC nên DQ//BC hay BQDC là hthang

Ta có ABCD là hbh nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=60^0\)

Vì \(AQ=\dfrac{1}{2}AD=AB\) nên BPQA là hình thoi

Do đó BQ là p/g góc ABP

Mà \(\widehat{ABP}=180^0-\widehat{A}=120^0\left(trong.cùng.phía\right)\)

Do đó \(\widehat{QBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABP}=60^0=\widehat{C}\)

Vậy BQDC là hthang cân

c, Vì ABCD là hbh nên \(AB=CD=BI\) và AB//CD hay BI//CD

Do đó BICD là hbh

Vì BQ là đg trung bình tg ADI nên BQ//DI

\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=60^0\) (BQ là p/g)

Do đó \(\widehat{ADI}=\widehat{IAD}=60^0\) hay tg ADI đều

Nên DB là trung tuyến cx là đg cao

Do đó \(\widehat{DBI}=90^0\) hay BICD là hcn

Mà P là trung điểm BC nên là trung điểm ID

Vậy P,I,D thẳng hàng