Question

​​CHO hình bình hành ABCD có AD=2AB ,góc A=60 độ ,EF lần lượt là trung điểm BC,AD.

a,chứng minh :AE vuông góc BF

b,chứng minh BFDC là hình thang cân

c,Lấy M đối xứng của A qua B.chứng minh 4 điểm B,C,D,M thuộc 1 đường tròn.Từ đó suy ra M,E,D thẳng hàng

[Các bạn ơi giải chi tiết giúp mình nhé cảm ơn các bạn nhiều]

Answer 1

c/ Ta có BF = FD

=> Tam giác BFD cân tại F

=> \(\widehat{FBD}=\widehat{FDB}=\frac{\widehat{AFB}}{2}=30\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{ADC}-\widehat{BDF}=120-30=90\left(1\right)\)

Tam giác BME có

BM = BE

\(\widehat{MBE}=60\)

=> Tam giác MBE là tam giác đều

Tam giác MEC cân vì có ME = EC

=> \(\widehat{EMC}=\widehat{MCE}=\frac{\widehat{MEB}}{2}=30\)

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{BME}+\widehat{EMC}=60+30=90\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => tứ giác BMCD nội tiếp đường tròn tâm E

Ta lại có \(\widehat{MBD}=\widehat{CBD}+\widehat{MBC}=30+60=90\)

=> DM là đường kính của đường tròn tâm E

=> M,E,D thẳng hàng

Answer 2

a/ Ta có

AF vừa bằng BE vừa // BE nên tứ giác ABEF là hình bình hành

Ta lại có \(AB=AF=\frac{AD}{2}\)

=> Tứ giác ABEF là hình thoi

=> AE vuông góc với BF

b/ Ta có

AB = DC (hai cạnh đối của hình bình hành) (1)

Xét \(\Delta ABF\)có 

\(AB=AF=\frac{AD}{2}\)

\(\widehat{BAF}=60\)

\(\Rightarrow\Delta ABF\)đều

\(\Rightarrow AB=BF\)(2)

Từ (1) và (2) => BF = CD

Và FD // BC

=> Tứ giác BFDC là hình thang cân

c/ Đề thiếu dữ kiện không làm được câu c. Điểm M ở đâu

Sửa câu b/ Thành chứng minh tứ giác BFDC là hình thang can