Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi.
b) Chứng minh MD//BN và MD⊥MC
c) Gọi P là giao điểm của AN và MD, gọi Q là giao điểm của BN và MC. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là hình vuông?
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
DO đó: AMND là hình bình hành
b: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
=>DM//BN
Xét ΔMDC có
MN là đườg trung tuyến
MN=DC/2
Do đó: ΔMDC vuông tại M
=>MD vuông góc với MC
c: Xét ΔNAB có
NM là trung tuyến
NM=AB/2
Do dó: ΔNAB vuông tại N
Vì AMND là hình thoi
nên AN vuông góc với MD tại P
Xét tứ giác MPNQ có
góc MPN=góc PMQ=góc PNQ=90 độ
nên MPNQ là hình chữ nhật
Để MNPQ là hình vuông thì MP=PN
=>AN=MD
=>AMND là hình vuông
=>góc BAD=90 độ
