Cho tam giác ABC, đường cao AH( lớn hơn hoặc bằng BC) và một điểm I thuộc miền trong của tam giác. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng IB,IC,AC,AB.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Khi điểm I chạy trên đường nào thì tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
c)
Khi điểm I phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình thoi.
d) Xác định vị trí điểm I để tứ giác MNPQ là hình vuông
a: Xét ΔABC có AQ/AB=AP/AC
nên QP//BC và QP=BC/2
Xét ΔIBC có IM/IB=IN/IC
nên MN//BC và MN=BC/2
=>QP//MN và QP=MN
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình chữ nhật thì QP vuông góc với QM
=>AI vuông góc với BC
=>I chạy trên đừog AH
