Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường trung tuyến. Gọi O là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của H qua O.
a) C/m tứ giác AOHB là hình thang
b) C/m tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) C/m tứ giác AKHB là hình bình hành
d) Tìm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AHCK là hình vuông
Bài này dễ, mà giờ đi ngủ nên mai mình giải cho
Hình tự vẽ nha bạn
a) Xét tam giác ABC có H là trung điểm của BC, O là trung điểm của AC
=> OH là đường trung bình
=> OH // AB
=> AOHB là hình thang ( đpcm )
b) Xét tứ giác AHCK có AC giao HK tại O
Mà O đồng thời là trung điểm của AC và HK
=> tứ giác AHCK là hình bình hành (1)
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là trung tuyến
=> AH đồng thời là đường cao
=> AH vuông góc BC
=> góc AHC = 900 (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác AHCK là hình chữ nhật ( đpcm )
c) Ta có AHCK là hình chữ nhật ( c/m câu b )
=> AK // HC hay AK // BH (3)
Mặt khác ta cũng có HO // AB ( c/m trên ) hay HK // AB (4)
Từ (3) và (4) => AKHB là hình bình hành ( đpcm )
d) Làm liều : Để hình chữ nhật AHCK là hình vuông thì AC là phân giác của góc HAK ( câu này ko chắc )
